Caracterización y Análisis Comparativo de un Sistema de Control de Nivel de Tanque en Lazo Abierto y Lazo Cerrado

Control de nivel de tanque en lazo abierto y cerrado 2

1.​ Modelado y diagramación: Se caracterizaron los componentes del proceso y se construyeron los diagramas de bloques estandarizados para las configuraciones en lazo abierto y lazo cerrado. 2.​ Simulación numérico-temporal: Se implementó la función de transferencia de primer orden del tanque en el software GNU Octave para evaluar la respuesta dinámica ante una entrada de tipo escalón unitario. 3.​ Análisis cuantitativo e interpretación: Se extrajeron los parámetros dinámicos del sistema( ) y se evaluó la capacidad de rechazo a perturbaciones y seguridad operacional τ , 𝑡 𝑠 , 𝑦 𝑠𝑠 , 𝑀 𝑝 fundado en la literatura técnica de la especialidad (Ogata, 2010).

3.1. Subsección: Uso de IA

En conformidad con el marco de Ciencia Generativa (Alarcón, 2026), se declara el uso de herramientas de inteligencia artificial generativa como apoyo en la elaboración de este informe. El propósito de esta declaración es transparentar las contribuciones efectivas y garantizar la responsabilidad humana sobre el resultado final.

• Hernán Conejeros (Humano): Conceptualización, Metodología, Validación, Revisión y edición.

• Detalle de contribución: Definición del sistema de control y sus límites, ejecución y validación experimental del código en GNU Octave, contraste directo y verificación textual de la bibliografía en la obra fuente de Ogata (2010), revisión crítica de la notación matemática y edición final del documento.

• Gemini (IA): Investigación, Análisis formal, Redacción del borrador original, Visualización.

• Detalle de contribución: Generación de scripts base para simulación, estructuración preliminar de párrafos analíticos, apoyo en la formulación de ecuaciones en LaTeX y propuesta de la comparación cualitativa entre lazo abierto y lazo cerrado.

4.1. Caracterización del sistema

​ 𝑟(𝑡) = 𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜)

​ 𝑒(𝑡) = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (𝑟(𝑡) −𝐻(𝑠)𝑦(𝑡))

𝑢(𝑡) = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑀𝑎𝑛𝑖𝑝𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 (𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑞 𝑖 (𝑡))

𝑦(𝑡) = 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑙 ℎ(𝑡))

𝐶(𝑠) = 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟

𝐺(𝑠) = 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 (𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒)

𝐻(𝑠) = 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑑(𝑡) = 𝑃𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑞 𝑜 (𝑡))

Actuador: Válvula de control proporcional ubicada en la tubería de entrada

Control de nivel de tanque en lazo abierto y cerrado 3

4.2. Diagrama de bloques en Lazo Abierto

En una configuración de lazo abierto, la señal de entrada (caudal ) se aplica directamente 𝑢(𝑡) 𝑞 𝑖 (𝑡)

sobre el actuador (válvula) para alimentar la planta (el tanque), sin realizar mediciones sobre el 𝐺(𝑠) estado real de la variable de salida . 𝑦(𝑡) (𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑙 ℎ(𝑡))

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de nivel del tanque en lazo abierto

Análisis de la configuración y limitaciones:

• Información ausente: Esta estructura opera bajo el supuesto implícito de que una apertura fija de la válvula mantendrá siempre la altura deseada. Sin embargo, el sistema desconoce completamente el valor real de la salida y(t), ya que no existe un sensor o elemento de realimentación que devuelva esa información al inicio del proceso.

• Posibilidad de corrección ausente: Ante la presencia de una perturbación d(t) (como un cambio en la demanda o una fuga en el estanque) o variaciones en los parámetros físicos del tanque (acumulación de sedimentos, desgaste de tuberías), el lazo abierto es incapaz de detectar la desviación y no puede realizar ningún tipo de corrección automática para restaurar el nivel h(t).

4.3. Diagrama de bloques de Lazo Cerrado

Figura 2. Diagrama de bloques del sistema de nivel del tanque en lazo cerrado

Análisis de componentes e interacción:

• Referencia r(t): Valor de nivel deseado en el tanque fijado por la operación (en metros).

• Comparador y Señal de Error e(t): El bloque sumador resta la medición realimentada H(s)y(t) del valor de referencia r(t), generando el error actuante e(t) = r(t) - H(s)y(t).

• Controlador C(s): Algoritmo que procesa la magnitud y dinámica del error e(t) para calcular y ajustar dinámicamente la señal de control u(t) enviada a la válvula.

• Rechazo a Perturbaciones d(t): Si ocurre una perturbación (como una fuga o un cambio repentino en la demanda de salida), el nivel y(t) disminuye. El sensor H(s) detecta inmediatamente la caída, lo que incrementa el error e(t). Ante esto, el controlador C(s) incrementa la apertura de la válvula (u(t)) para restaurar el nivel al valor de referencia r(t), evitando los fallos y desbordes característicos del lazo abierto.

4.4. Análisis de la Respuesta Temporal

3

Al aplicar una entrada de tipo escalón unitario en la variable manipulada u(t) = 1 en t = 0, [ 𝑚

𝑠 ]

la respuesta dinámica del nivel de agua en el tanque y(t) = h(t) evoluciona según la curva de

primer orden obtenida mediante simulación en Octave (Figura 3).

●​ Modelo de la Planta: Sistema de primer orden

𝐺(𝑠) = 𝐾 τ𝑠 + 1 = 0,2 𝑠 + 1

3

●​ Entrada de prueba: Escalón unitario de caudal u(t) = 1 aplicado en t = 0. [ 𝑚

𝑠 ]

●​ Respuesta analítica en el tiempo:

− 𝑡

1 ) [𝑚]

𝑦(𝑡) = 0, 2 × (1 −𝑒

Control de nivel de tanque en lazo abierto y cerrado 5

Figura 3. Grafico en Octave

Parámetros característicos:

●​ Valor final de estado estacionario ( ): 0,20 [m] (ganancia estática del sistema). 𝑦 𝑠𝑠 ●​ Constante de tiempo ( ): (tiempo en el que alcanza el 63,2% de la respuesta final, es decir, τ 0,126 [m]). ●​ Tiempo de asentamiento ( ): (tiempo en el que el nivel llega al 98% 𝑡 𝑠 𝑎𝑙 2% 𝑡 𝑠 = 4τ = 4 [𝑠]

del valor final, unos 0,196 [m]). ●​ Sobreimpulso ( ): 0% (por tratarse de un sistema de primer orden, la respuesta es suave y no 𝑀 𝑝 presenta oscilaciones ni sobrepico).

5.1. Comparación entre lazo abierto y lazo cerrado

La diferencia fundamental entre ambas configuraciones radica en la capacidad de automonitoreo y corrección ante perturbaciones:

1. Sensibilidad a perturbaciones: En lazo abierto, cualquier alteración externa (como un cambio en la presión de suministro o una fuga no prevista en el estanque) modifica el nivel de agua y(t) sin que la válvula de entrada pueda enterarse ni reaccionar. En lazo cerrado, la presencia de la realimentación H(s) permite calcular continuamente el error actuante e(t) =

) y el tiempo de asentamiento ( ), indispensables para la toma de decisiones 𝑦 𝑠𝑠 = 0, 20 [𝑚] 𝑡 𝑠 = 4 [𝑠]

Control de nivel de tanque en lazo abierto y cerrado 7

6. Conclusiones ​ En conclusión, el sistema de nivel del tanque fue caracterizado exitosamente mediante un modelo de primer orden . La simulación en Octave permitió validar que la respuesta dinámica es 𝐺(𝑠) = 0,2 𝑠 + 1 suave y estable, alcanzando un valor en estado estacionario de con una constante de 𝑦 𝑠𝑠 = 0, 20 [𝑚]

tiempo , un tiempo de asentamiento y un sobreimpulso nulo ( ). Se τ = 1 [𝑠] 𝑡 𝑠 = 4 [𝑠] 𝑀 𝑝 = 0%

constató que, mientras la configuración en lazo abierto es incapaz de reaccionar ante perturbaciones o cambios en el entorno, la arquitectura en lazo cerrado mediante el sensor H(s) y el comparador ajusta continuamente la señal de error e(t) y la acción de control u(t), garantizando el rechazo a perturbaciones d(t) y la seguridad operativa del proceso. ​ Por otro lado, los diagramas de bloques y las curvas de respuesta al escalón constituyen el lenguaje técnico universal en la ingeniería de control. Su valor radica en abstraer las ecuaciones diferenciales del tanque en una representación visual estandarizada de flujo de señales y bloques funcionales (C(s), G(s), H(s)). Esto permite que profesionales de distintas disciplinas interpreten la dinámica del sistema, evalúen la interacción de cada componente y tomen decisiones de diseño o mantenimiento bajo un marco conceptual compartido y libre de ambigüedades.

Se autoriza a coautores editoriales a corregir errores simples de forma, referencias, formato o declaraciones requeridas, preservando el contenido sustantivo y la autoría del informe.

Este informe se distribuye bajo la licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0).

Revisión: 2026-10-03